Goldbach svage formodninger

Vincent Grunert August 7, 2016 G 3 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I talteori, Goldbach svage formodninger, også kendt som den ulige Goldbach formodninger, det ternære Goldbach problem, eller problemet 3-primtal, hedder det:

Denne formodning kaldes "svage", fordi hvis Goldbach stærke formodninger er bevist, ville det være sandt.

I 2013, Harald Helfgott beviste Goldbach svage formodninger; tidligere resultater havde allerede vist, at det gælder for alle ulige tal større end.

Nogle angive formodninger som:

Denne version udelukker 7 = 2 + 2 + 3, fordi dette kræver endda prime 2. Helfgott påstand dækker begge versioner af formodninger.

Tidslinje af resultater

I 1923 Hardy og Littlewood viste, at under forudsætning af generaliserede Riemann hypotese, de ulige Goldbach formodninger er sandt for alle tilstrækkeligt store ulige tal. I 1937 Ivan Matveevich Vinogradov elimineret afhængigheden af ​​den generaliserede Riemann hypotesen og viste sig direkte, at alle tilstrækkeligt store ulige tal kan udtrykkes som summen af ​​tre primtal. Vinogradov oprindelige beviser, som det plejede den ineffektive Siegel-Walfisz sætning, gav ikke en grænse for "tilstrækkeligt store"; hans elev K. Borozdin bevist, at 3 er stor nok. Dette nummer har 6,846,169 decimaler, så kontrol af de enkelte nummer under dette tal ville være helt umuligt.

I 1997 Deshouillers, Effinger, te Riele og Zinoviev offentliggjorde et resultat, som viser, at den generaliserede Riemann hypotese indebærer Goldbach svage formodninger for alle numre. Dette resultat kombinerer en generel erklæring gælder for tal større end 10 med en omfattende edb søgning af de små sager. Saouter også gennemført en computer søgning dækker samme tilfælde på omtrent samme tid.

Olivier Ramaré i 1995 viste, at hver lige antal n ≥ 4 er i virkeligheden summen af ​​højst seks primtal, hvoraf det følger, at enhver ulige antal n ≥ 5 er summen af ​​højst syv primtal. Leszek Kaniecki viste hver ulige heltal er en sum på højst fem primtal, under Riemann hypotese. I 2012 Terence Tao beviste dette uden Riemann Hypotese; dette forbedrer både resultater.

I 2002 Liu Ming-Chit og Wang Tian-Ze sænkede denne tærskel til ca. Eksponenten er stadig alt for stor til at indrømme at kontrollere alle mindre tal ved computeren.

I 2012 og 2013, peruvianske matematiker Harald Helfgott udgivet et par papirer forbedrer større og mindre bue skøn tilstrækkeligt til betingelsesløst bevise svage Goldbach formodninger. Her er de store buer er foreningen af ​​intervaller omkring rationals hvor er en konstant. Mindre buer er defineret til at være.

  Like 0   Dislike 0
Næste artikel Pantun Sunda
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha