P-afledning

Ingolf Riezler Juli 27, 2016 P 23 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I matematik, mere specifikt differential algebra, en p-afledning på en ring R, er en kortlægning fra R til R, der opfylder visse betingelser, der er skitseret direkte under. Begrebet en p-afledning beslægtet med en afledning i differential algebra.

Definition

Lad p være et primtal. En p-afledning eller Buium derivat på en ring er et kort over apparater, der opfylder følgende "produkt reglen":

og "sum reglen":

Så godt som

Bemærk, at i "reglen sum" vi er ikke rigtig dividere med p, da alle de relevante binomialkoefficienter i tælleren er delelig med p, så denne definition finder anvendelse i tilfælde, hvor har p-vridning.

Relation til Frobenius endomorphisms

Et kort er en elevator af Frobenius endomorfien forudsat. Et eksempel på et sådant løft kunne komme fra Artin kortet.

Hvis er en ring med en p-afledning, så kortet definerer en ring endomorfien der er en elevator af Frobenius endomorfien. Når ringen R er p-vridning frigøre korrespondance er en bijektion.

Eksempler

  • For den unikke p-afledning kortet

Kvotienten er veldefineret på grund af Fermats lille sætning.

  • Hvis R er en hvilken som helst p-vridning fri ringen og er en elevator af Frobenius endomorfien derefter

definerer en p-afledning.

  Like 0   Dislike 0
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha