Parallel kurve

Gerhard Westermann August 8, 2016 P 3 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

En parallel af en kurve er rammebeløb på en familie af kongruente cirkler centreret på kurven. Det generaliserer begrebet parallelle linier. Det kan også defineres som en kurve, hvis punkter befinder sig i en fast normal afstand af en given kurve. Disse to definitioner er ikke helt tilsvarende som sidstnævnte overtager glathed, mens førstnævnte ikke.

En parallel kurve kaldes også en offset kurve og dette er den foretrukne term i CAGD. Offset kurver er vigtige for eksempel i numerisk styrede bearbejdning, hvor de beskriver f.eks formen af ​​snittet fra en rund udskæring stykke af en to-akset maskine. Formen af ​​snittet er forskudt fra bane af skæret med en konstant afstand i retningen vinkelret på skæret bane på hvert punkt.

På området for 2D computergrafik kendt som vektor grafik, er beregningen af ​​parallelle kurver involveret i en af ​​de grundlæggende tegning operationer, kaldet strøg, som typisk anvendes på polylinjer eller polybeziers på dette område.

Undtagen i tilfælde af en linie eller en cirkel, de parallelle kurver har en mere kompliceret matematisk struktur end stamfader kurven. For eksempel, selv om stamfader kurve er glat, dens forskydninger kan ikke være så; denne egenskab er illustreret i det tilstødende tal ved hjælp af en parabel som stamfader kurve. Generelt, selvom en kurve er rationelt, dens forskydninger kan ikke være så. For eksempel forskydningerne af en parabel er rationelle kurver, men forskydningerne af en ellipse eller en hyperbel er ikke rationelle, selv om disse progenitor kurver selv er rationelle.

Begrebet generaliserer også 3D overflader, hvor det kaldes offset overflade. Forøgelse et fast volumen ved en afstand offset kaldes dilatation. Den modsatte operation kaldes beskydning.

Alternative definitioner

Alternativt kan man fastsætte en cirkel og et punkt på kurven og tage konvolutten af ​​oversættelserne tager dette punkt til cirklen.

Sporing midten af ​​en cirkel rullet langs kurven ville give en gren af ​​en parallel.

Parametrisk kurve

For en parametrisk defineret kurve, følgende ligninger definerer en gren af ​​sin parallel kurve med afstand:

Eksempler

Nogle eksempler:

  • En parabel har som opvejer rationelle kurver af graden 6.
  • En hyperbel eller en ellipse har som modsvarer en algebraisk kurve af grad 8.
  • En Bézier kurve af grad n har til offsets algebraiske kurver grader 4n-2. Især en kubisk Bezier har som opvejer algebraiske kurver grader 10.

Geometriske egenskaber

Med hensyn til parallelle linier, en normal linie til en kurve er også normalt til sine paralleller.

Når parallelle kurver konstrueres de vil have spidser, når afstanden fra kurven matcher krumningsradius. Det er de punkter, hvor kurven rører evolute.

Hvis stamfader kurve er en grænse af et plant sæt og dens parallelle kurve er uden automatisk kryds, så sidstnævnte er grænsen for Minkowski summen af ​​den plane sæt og skiven af ​​given radius.

Algoritmer

En effektiv algoritme til modregning er den tilgang niveau beskrevet af Kimel og Bruckstein.

Der er talrige approksimationsalgoritmer til dette problem. For en 1997-undersøgelse se.

Generaliseringer

Problemet generaliserer temmelig klart til højere dimensioner f.eks at udligne overflader, og lidt mindre trivielt at røroverflader. Bemærk, at terminologi for de højere-dimensionelle versioner varierer endnu mere udbredt end i den plane tilfælde, fx andre forfattere taler af parallelle fibre, bånd og rør. For kurver indlejret i 3D overflader forskydningen kan tages langs en geodætiske linje.

En anden måde at generalisere det er at overveje en variabel afstand, f.eks parametriseret af en anden kurve. Man kan for eksempel slagtilfælde med en ellipse i stedet for cirklen, som det er muligt for eksempel i MetaFont. For nylig Adobe Illustrator har tilføjet noget lignende anlæg i version CS5, selvom kontrolpunkterne for den variable bredde visuelt er specificeret. I sammenhænge, ​​hvor det er vigtigt at skelne mellem konstant og variabel afstand modregning af akronymer CDO og VDO er undertiden bruges.

  Like 0   Dislike 0
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha