Perspectivity

Linda Lauridsen August 8, 2016 P 0 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I geometri og i sine applikationer til tegningen, en perspectivity er dannelsen af ​​et billede i et billedplan af en scene set fra et fast punkt.

Grafik

Videnskaben om grafiske perspektiv bruger perspectivities at foretage realistiske billeder i korrekt forhold. Ifølge Kirsti Andersen, den første forfatter til at beskrive perspectivity var Leon Alberti i hans De Pictura. På engelsk, Brook Taylor præsenterede sin lineære perspektiv i 1715, hvor han forklarede "Perspektiv er kunsten at trække på en Plane optrædener af tal, som fastlægges nærmere i geometri". I en anden bog, nye principper for lineære perspektiv, skrev Taylor

Projektiv Geometri

I Projektiv geometri de punkter i en linje kaldes en projektiv interval, og sættet af linjer i et fly på et punkt kaldes en blyant.

Givet to linier og i et plan og et punkt P i dette plan på ingen linje, er bijective mapping mellem de punkter i intervallet og den række af bestemt af linjerne i blyant på P kaldes en perspectivity. En særligt symbol er blevet brugt til at vise, at punkter X og Y er relateret med en perspectivity; I denne notation, at vise, at centrum af perspectivity er P, skriver Brug sproget i funktioner, et centralt perspectivity med center P er en funktion defineret ved. Dette kort er en projektion da det er en involution, dvs. ,.

Eksistensen af ​​en perspectivity betyder, at tilsvarende punkter er i perspektiv. Den dobbelte koncept, aksial perspectivity, er korrespondancen mellem linjerne i to blyanter bestemt af en projektiv interval.

Projektivitet

Sammensætningen af ​​to perspectivities er generelt ikke en perspectivity. En perspectivity eller en sammensætning af to eller flere perspectivities kaldes en projektivitet.

Der er flere resultater vedrørende projectivities og perspectivities som holder i enhver pappian Projektiv fly:

Sætning: Enhver projektivitet mellem to forskellige projektive intervaller kan skrives som sammensætningen af ​​ikke mere end to perspectivities.

Sætning: Enhver projektivitet fra en projektiv interval for sig selv kan skrives som sammensætningen af ​​tre perspectivities.

Sætning: En projektivitet mellem to forskellige projektive serier, der løser et punkt er en perspectivity.

Højere-dimensionelle perspectivities

Den bijective korrespondance mellem punkter på to linjer i et plan bestemt ved et punkt i dette plan ikke den anden linje har højere-dimensionale analoger, som også vil blive kaldt perspectivities.

Lad Sm og Tm være to forskellige m-dimensional projektive rum indeholdt i en n-dimensionalt projektive rum Rn. Lad Pn-m-1 være en - dimensional underrum af Rn med nogen punkter til fælles med enten Sm eller Tm. For hvert punkt X Sm, rummet L udspændt af X og Pn-m-1 opfylder Tm i et punkt Y = fP. Denne korrespondance fP kaldes også en perspectivity. Den centrale perspectivity beskrevet ovenfor, er tilfældet med n = 2 og m = 1.

Perspektiv collineations

Lad S2 og T2 være to forskellige projektive planer i en projektiv 3-space R3. Med O og O * væsen punkter i R3 i hverken fly, bruge opførelsen af ​​den sidste sektion til projekt S2 på T2 ved perspectivity med center O efterfulgt af projektionen af ​​T2 tilbage på S2 med perspectivity med center O *. Denne sammensætning er en bijektiv kort af punkterne i S2 på sig selv som bevarer collinear punkter og kaldes en perspektivisk collineation. Lad φ være en perspektivisk collineation af S2. Hvert punkt af skæringslinien S2 og T2 vil blive fastsat af φ og denne linie kaldes akse φ. Lad punkt P være skæringspunktet mellem linjen OO * med planet S2. P er også fastsat ved φ eneste linje S2, der passerer gennem P stabiliseres ved φ. P kaldes centrum af φ. Begrænsningen af ​​φ til nogen linje S2 ikke passere gennem P er den centrale perspectivity i S2 med center P mellem denne linje og den linje, der er sit image under φ.

  Like 0   Dislike 0
Forrige artikel Peter LaTempa
Næste artikel The Hills Run Red
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha