Pólya formodninger

Silas Dyrholm August 8, 2016 P 0 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I talteori, PolyA formodning, at "de fleste" af de naturlige tal mindre end en given nummer har et ulige antal primfaktorer. Den formodning blev postuleret af den ungarske matematiker George Pólya i 1919, og viste sig at være falsk i 1958 af C. Brian Haselgrove. Størrelsen af ​​den mindste modeksempel bruges ofte til at vise, hvordan en formodninger kan være sandt for mange tal, og stadig være falsk.

Statement

Pólya formodning, at for enhver n, hvis vi opdele de naturlige tal mindre end eller lig med n i dem med et ulige antal primfaktorer, og dem med et lige antal primfaktorer, så den tidligere sæt har mindst lige så mange medlemmer da sidstnævnte sæt.

Ækvivalent, kan det fastslås, i form af summatory Liouville funktion, formodninger er, at

for alle n & gt; 1. Her λ = er positiv, hvis antallet af primfaktorerne heltal k er jævn, og er negativ, hvis det er ulige. Den store Omega-funktionen tæller det samlede antal primfaktorer af et heltal.

Gendrivelsen

Pólya formodning blev modbevist af C. Brian Haselgrove i 1958. Han viste, at formodningen har et modeksempel, som han vurderet til omkring 1,845 × 10.

En eksplicit modeksempel, n = 906.180.359 blev givet af R. Sherman Lehman i 1960; den mindste modeksempel er n = 906150257, findes ved Minoru Tanaka i 1980.

PolyA formodninger undlader at holde for de fleste værdier af n i regionen 906150257 ≤ n ≤ 906.488.079. I denne region, summatory Liouville funktionen når en maksimal værdi på 829 ved n = 906.316.571.

  Like 0   Dislike 0
Forrige artikel SOBI2
Næste artikel Rugby union i Guam
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha