Semistable abelsk sort

Helge Stang August 8, 2016 S 1 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

I algebraisk geometri, en semistable abelsk sort er en abelsk sort defineret over en global eller lokal område, som er kendetegnet ved, hvordan det reducerer på primtal af marken.

For en abelsk sort Et defineret over et felt F med ring af heltal R, overveje Néron model A, som er en "bedst mulig" model af et defineret løbet R. Denne model kan være repræsenteret som en ordning i løbet af

 for hvilke den generiske fiber konstrueret ved hjælp af morphism

giver tilbage A. Néron model er en glat gruppe ordning, så vi kan overveje A, den tilsluttede komponent af Néron model, som indeholder identiteten for loven gruppen. Dette er en åben undergruppe ordningen i Néron modellen. For et felt rest k, Ak er en gruppe sort over k, dermed en udvidelse af en abelsk variation af en lineær gruppe. Hvis denne lineære gruppe er en algebraisk torus, således at Ak er en semiabelian sort, så er A har semistable reduktion ved det primære svarende til k. Hvis F er global, så er A semistable hvis det har god eller semistable reduktion ved alle primtal.

Den semistable reduktion sætning af Alexander Grothendieck, at en abelsk sort erhverver semistable reduktion over en endelig udvidelse af F.

Semistable elliptisk kurve

En semistable elliptisk kurve kan beskrives mere konkret som en elliptisk kurve, der har en dårlig reduktion kun multiplikativ type. Antag E er en elliptisk kurve defineret over rationelle talfelt Q. Det er kendt, at der er en begrænset, ikke-tom mængde S af primtal p, for hvilke E har en dårlig reduktion modulo p. Sidstnævnte betyder, at kurven Ep opnås ved reduktion af E til det primære felt med p elementer har en vendetangentpunktet. Groft sagt tilstanden af ​​multiplikativ reduktion svarer til at sige, at ental punkt er en dobbelt punkt, snarere end en nippet. At afgøre, om denne betingelse holder effektivt beregnelige af Tate algoritme. Derfor vil der i en given sag er det afgørbart, om reduktionen er semistable, nemlig multiplikativ reduktion i værste fald.

Den semistable reduktion sætning for E kan også gøres eksplicit: E erhverver semistable reduktion over forlængelsen af ​​F genereret af koordinaterne for de punkter af orden 12.

  Like 0   Dislike 0
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha