Trinomial trekant

Henry Huneke Juli 25, 2016 T 9 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

Den trinomial trekant er en variation af Pascals trekant. Forskellen mellem de to er, at en post i trinomial trekant er summen af ​​de tre poster ovenover:

Den th indførelsen af ​​th række er betegnet med

Rækker tælles startende fra 0. firmaer i th rækken er indekseret startende med fra venstre, og den midterste indgang har indeks 0. Symmetrien af ​​posterne i en række omkring midten post udtrykkes ved forholdet

Egenskaber

Den th række svarer til koefficienterne i polynomiet udvidelse af udvidelse af trinomial opløftet til th magt:

eller, symmetrisk,

dermed den alternative navn trinomial koefficienter på grund af deres forhold til multinomialfordelingen koefficienter:

Endvidere diagonalerne har interessante egenskaber, såsom deres forhold til de trekantede numre.

Summen af ​​elementerne i th række er.

Rekursionsformlen

De trinomial koefficienter kan genereres ved hjælp af følgende rekursionsformlen:

hvor der for og.

De midterste poster

De midterste firmaer i trinomial trekant

blev undersøgt af Euler. Den midterste indgang for th rækken er givet ved

Den tilsvarende frembringende funktion er

Euler bemærkede også følgende exemplum memorabile inductionis fallacis:

hvor står for Fibonacci-sekvens. For større, men dette forhold er forkert. George Andrews forklarede dette fejlslutning ved hjælp af den generelle identitet

Skak matematik

Trekanten svarer til antallet af mulige veje, der kan tages af kongen i et spil skak. Punktet i en celle repræsenterer antallet af forskellige stier kongen kan tage for at nå cellen.

Betydning i kombinatorik

Koefficienten i polynomiet udvidelse af angiver antallet af forskellige måder tilfældigt trække kort fra to sæt identiske spillekort. For eksempel i et sådant kort spil med to sæt af tre kort A, B, C, valg se sådan ud:

Især resulterer dette i, da antallet af forskellige hænder i en omgang Doppelkopf.

Alternativt er det også muligt at nå frem til dette nummer ved betragtning af antallet af måder at vælge par af identiske kort fra de to sæt, der er. De resterende kort kan derefter vælges på måder, der kan skrives i form af binomial koefficienter som

For eksempel,

Ovenstående eksempel svarer til de tre måder at vælge to kort uden par af identiske kort og de tre måder at vælge et par af identiske kort.

  Like 0   Dislike 0
Forrige artikel Smith & amp; Smith
Næste artikel Zemba
Kommentarer (0)
Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha